Deskripsi Lagrange & Deskripsi Euler

Secara umum, hampir semua perumusan di mekanika kontinum dapat ditulis dalam 2 deskripsi, yaitu deskripsi Lagrange dan deskripsi Euler (kadang ditulis deskripsi Lagrangian dan Eulerian). Perbedaan dasar hanya terletak pada pengamatnya, namun seringkali ini membingungkan. Agar tidak membingungkan, kedua deskripsi tersebut akan sedikit dibahas disini.

deskripsi-lagrange

Deskripsi Lagrange

deskripsi-euler

Deskripsi Euler

Deskripsi Lagrange

Katakan kita memiliki sebuah mobil, mobil ini berjalan dari Jakarta menuju Bandung.

Dengan melihat GPS yang ada didalam mobil, sang pengendara dapat mengetahui posisi mobil tersebut pada waktu tertentu, yaitu sebesar \vec{x} = \phi(\vec{X},t). Cat : Huruf kapital menyatakan posisi initial mobil, sehingga saat t = 0, maka \vec{x} = \phi(\vec{X},0) = \vec{X}.

Kecepatan mobil tersebut, menurut deskripsi Lagrange adalah \vec{v}_{lagrange} (\vec{X},t) = \frac{\partial \vec{x}}{\partial t} = \frac{\partial \phi(\vec{X},t)}{\partial t}.

Perhatikan bahwa perhitungan kecepatannya merupakan fungsi dalam \vec{X} kapital yang merupakan posisi initial pengamatan  dan waktu t. Kita ketahui bahwa dengan \vec{X} awal, dan dengan nilai t sembarang, maka posisi akhir pengamat dan benda yang diamati akan selalu berhimpit pada \vec{x}.

Kesimpulannya, dalam deskripsi Lagrange, yang kita amati adalah besaran pada posisi sang pengamat berada, dimana posisi sang pengamat dan besaran yang diamati akan selalu berhimpit.

Deskripsi Euler

Kita pertimbangkan kasus yang sama, sebuah mobil yang berjalan dari Jakarta ke Bandung. Namun kali ini pengamatnya berbeda, anggap ada seorang polisi di sebuah pos polisi diantara Jakarta-Bandung.

Polisi dengan speed gun

Polisi ini ingin mengetahui kecepatan si mobil tadi yang akan lewat di pos polisi yang dia jaga. Pertama2, kita harus tahu letak kantor pos polisi tersebut, letaknya katakanlah ada di  \vec{x} = \phi(\vec{X},t).

Sehingga kemudian besarnya kecepatan mobil itu saat lewat didepan pos polisi tersebut adalah sebesar \vec{v}_{euler}(\vec{x},t) = \vec{v}(\phi(\vec{X},t),t). Disini kecepatan mobil yang ingin dicari adalah pada posisi \vec{x} tertentu, sehingga tentunya posisi akhir mobil dan titik pengamatan, belum tentu berada pada satu titik yang sama.

Kesimpulannya, dalam deskripsi Euler, yang kita amati adalah besaran pada suatu titik tertentu yang kita tentukan. Dengan menggunakan deskripsi ini, posisi pengamat adalah fixed (tidak berpindah2).

Kesimpulan dan aplikasi

Pada contoh seorang pengendara yang bepergian dari Jakarta ke Bandung diatas, sang pengendara dapat mengetahui nilai kecepatan dari kendaraannya pada seluruh titik perjalanan yang dilaluinya. Ini adalah esensi deskripsi Lagrange, pengamat dan benda yang diamati berjalan beriringan.

Seorang polisi yang berjaga di pos polisi diantara Jakarta Bandung dapat mencatat kecepatan mobil si pengendara diatas hanya pada saat mobil tersebut melintas didepan pos polisi yang dia jaga. Ini adalah poin penting deskripsi Euler, pengamat berada pada posisi fixed.

Deskripsi Lagrange sangat umum kita gunakan, misalnya saat ingin memperoleh data kecepatan sebuah mobil F1, tentunya lebih mudah memasang speedometer didalam mobil daripada menempatkan 10 orang pengamat dengan speed gun di 10 titik yang ditentukan.

Namun deskripsi Euler sangat bermanfaat dalam mendeskripsikan dan memodelisasi aliran air dalam Fluid Mechanics. Bila dalam suatu pipa mengalir aliran air, kita ingin tentukan besarnya kecepatan air selama air mengalir. Tentunya lebih mudah memasang pencatat kecepatan di sejumlah titik pengamatan, daripada mengikuti aliran suatu titik air tertentu disepanjang pipa tersebut dan menghitung kecepatan.

Iklan

Trackbacks

  1. […] Sebelum membaca bagian ini, wajib terlebih dahulu memahami tentang perbedaan deskripsi euler dan lagrange […]

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: