Small Deformation, Seberapa Kecil ? (1)

Mungkin sebagian diantara kita pernah denger bahwa problem2 didalam kondisi elastik berada pada kondisi “small displacement, small deformation” atau dalam bahasa Indonesia, perpindahan kecil, deformasi kecil.

Dari dulu saya selalu bertanya2, seberapa kecil sih small deformation itu ? Contohnya kaleng coca cola yg uda diremukkan diatas, saya rasa jelaslah kalo kita bilang kaleng coca cola itu sudah tidak bisa dihitung dengan small deformation, karena penyoknya da permanen, alias plastis. 🙂

Tp apakah selalu demikian ? Apakah penentuan small deformation itu cukup pake pengamatan dan perasaan saja ? Ups, sori2 aja, kita kan lulusan teknik sipil, kalo pengamatannya pake sisi seni mungkin lebih cocok masuk jurusan tetangga aja, ya semua orang sipil pasti tahulah mksdnya jurusan apa. 😆

Sekilas ini merupakan hal sederhana, tp sesungguhnya dalam formulasi elastik, hal ini sangat penting. Sekarang ambil contoh dalam kehidupan sehari2 teknik sipil. Misalnya dua balok baja sepanjang 5 m dan 10 m, keduanya dibebani beban terpusat ditengahnya sebesar tertentu, sedemikian sehingga keduanya menghasilkan displacement sebesar 5 cm. Apakah keduanya masih dapat dianalisis dengan menggunakan teori elastik ?

Atau ambil contoh lain, sebuah tulangan baja diuji tarik hingga berdeformasi 1% dari panjangnya. Apakah 1% tersebut dapat diklasifikasikan dalam small deformation ?

Semua misteri itu bisa dijawab bila kita telah memahami hipotesis dibalik perhitungan deformasi kecil.

Tensor Dilatasi

Catatan : Sebelum membaca bagian ini, ada baiknya memahami terlebih dahulu mengenai tensor transformasi.

Untuk memahami tensor deformasi, ada baiknya kita harus mempelajari dahulu tensor dilatasi, biar ngertinya ga loncat2 gt. Idenya sangat sederhana, kita sudah tau kalau dalam dilatasi, terjadi perubahan panjang segmen. Nah, tensor ini berfungsi sebagai penghubung yang memetakan perubahan panjang segmen tersebut antara kondisi awal dan kondisi akhir.

Dari gambar diatas bisa dilihat kalau pada kondisi awal kita memiliki 2 buah vektor dan . Kedua vektor tersebut ditransformasi, dan menghasilkan dan .

Dalam dilatasi, ada perubahan panjang kan, sekarang kita cari berapa panjang kedua vektor tersebut pada kondisi setelah ditransformasi. Caranya mudah, kita tentukan produk skalar dari dua vektor tersebut. Kemudian transformasi vektor pada kondisi akhir tersebut dengan menggunakan tensor transformasi !! Hasilnya:

Kemudian ubah bentuknya menjadi:

Jangan lupa kalau tidak simetrik, jadi setelah ditukar posisinya perlu ditambahkan tanda transpose-nya. Setelah itu sederhanakan menjadi :

Perhatikan kalau di persamaan diatas kita memiliki tensor . Ini adalah tensor Cauchy-Green arah kanan, disebut arah kanan karena ada arah kirinya. Cara mendapatkannya sama saja, hanya dibalik prosesnya, kalo tensor kan memetakan dilatasi dari posisi initial ke posisi akhir, kalo tensor , tensor Cauchy-Green arah kiri ya kebalikannya.

Selanjutnya bersambung ke bagian dua aja ya 😎