Hukum Gerak Newton Dalam Kondisi Statik & Dinamik

Di akhir abad ke 17, Newton berhasil mengubah muka dunia dengan ketiga hukum geraknya. Sebelum datangnya abad kuantum, Hukum Newton ini telah diuji melalui berbagai eksperimen dan menghasilkan solusi yang sangat akurat.

Di teknik sipil yang dominan dengan mekanika, hukum gerak Newton adalah salah satu materi yang sangat penting, segala macam persamaan kesetimbangan diawali dengan memahami hukum gerak Newton. :mrgreen:

Hukum gerak Newton yang kedua

Hukum kedua Newton saat ini lebih sering ditulis dalam buku-buku siswa sekolah lanjutan sebagai :

\overrightarrow{F}=ma

Dimana \overrightarrow{F} adalah gaya dan a adalah percepatan, namun sesungguhnya hukum ini sejatinya ditulis dalam bentuk perubahan momentum menurut waktu, dimana :

\overrightarrow{F}=\frac{DP}{Dt}

Momentum P didefinisikan sebagai vektor dari perkalian massa m dan kecepatan v

\overrightarrow{F}=\frac{D(m\overrightarrow{V})}{Dt}

Persamaan ini berlaku pada suatu objek sehari-hari, yaitu objek yang memiliki massa tidak terlalu kecil (ex : partikel elementer) dan juga tidak terlalu besar (ex : benda-benda langit).

Untuk objek-objek rigid yang tentunya tidak memiliki deformasi, kita dapat dengan mudah dapat langsung menggunakan persamaan diatas, namun bagaimana bila objek tersebut mengalami gaya pada luasan tertentu ?

Ambil contoh sebuah bola tennis yang dipukul dengan raket tennis, apa yang terjadi ? Coba lihat gambar dibawah ini (sumber gambar disini)

Tegangan pada bola tenis

Terlihat jelas kalau bola tennis tersebut tidak bulat saat kontak dengan raket !! Deformasi tersebut diakibatkan adanya gaya reaksi dari raket kepada bola. Bila bola adalah sistem yang kita amati, maka pada sistem tersebut, gaya yang kita terima bukan hanya dari gaya pada titik berat benda saja, namun juga dari tegangan yang bekerja pada suatu luasan tertentu di bola yang kontak dengan raket.

Jadi solusinya bagaimana ? Solusinya adalah dengan menjabarkan gaya F dalam :

\overrightarrow{F}=\frac{D(m\overrightarrow{V})}{Dt}=\text{Gaya di bidang}+\text{Gaya di titik berat}

\overrightarrow{F}=\frac{D(m\overrightarrow{V})}{Dt}=\int \overrightarrow{T}dA+\int \rho \overrightarrow{f}dv

Dengan \overrightarrow{T} adalah tegangan (N/m^2) yang bekerja pada suatu bidang tertentu, \int dA adalah luasan suatu bidang (m^2), kemudian \int \rho dv adalah massa bola tenis (kg), dan \overrightarrow{f} adalah percepatan (ex : gravitasi) yang terjadi di benda (N/kg)

Sehingga persamaan geraknya menjadi :

\frac{D}{Dt}(\int \rho\overrightarrow{V} dv)=\int \overrightarrow{T}dA+\int \rho \overrightarrow{f}dv

Selain kesetimbangan sistem secara global diatas, sistem tersebut juga harus memenuhi kesetimbangan momen, dimana :

\frac{D}{Dt}(\int \overrightarrow{OM} \times \rho\overrightarrow{V} dv)=\int \overrightarrow{OM} \times\overrightarrow{T}dA+\int \overrightarrow{OM} \times \rho \overrightarrow{f}dv

Dengan vektor \overrightarrow{OM} adalah vektor dari titik yang ditinjau ke semua titik didalam sistem.

Kedua persamaan ini adalah persamaan gerak Newton untuk kesetimbangan dinamik.

Kondisi statik di problem mekanika struktur

Di teknik sipil, untuk beban seperti beban mati dan beban hidup, pembebanan yang diberikan tidak dominan dinamik, sehingga kita cukup menggunakan asumsi statik.

Tidak heran mengapa mata kuliah awal di teknik sipil mempelajari kesetimbangan statik saja.

Apa yang terjadi saat pembebanan tidak dominan dinamik ? Efeknya adalah respon kelembaman material dapat kita abaikan sedemikian sehingga untuk kasus statik :

\frac{D}{Dt}(\int \rho\overrightarrow{V} dv)\approx 0

Maka untuk kasus statik, dua persamaan kesetimbangan dinamik yang kita miliki dapat disederhanakan menjadi :

0=\int \overrightarrow{T}dA+\int \rho \overrightarrow{f}dv

0=\int \overrightarrow{OM} \times\overrightarrow{T}dA+\int \overrightarrow{OM} \times \rho \overrightarrow{f}dv

Dalam perkuliahan, pada umumnya kedua persamaan diatas lebih tenar ditulis dalam bentuk :

\Sigma \overrightarrow{F}=0

\Sigma \overrightarrow{M}=0

Sekian… Di posting berikutnya, untuk melanjutkan cerita ini, kita mungkin akan ngobrol2 soal tensor tegangan Cauchy 🙄

Iklan

Trackbacks

  1. […] Hukum Gerak Newton Dalam Kondisi Statik & Dinamik […]

  2. […] mencari solusinya, pertama-tama tentunya kita tuliskan persamaan kesetimbangan gerak dinamik […]

  3. […] kita ingat-ingat, dari penurunan hukum gerak Newton untuk kondisi dinamik, ada berapa persamaan yang kita punya ? Dua kan !! Persamaan pertama adalah persamaan kesetimbangan […]

  4. […] memahami posting berikut, tidak ada salahnya membaca dua potongan tulisan sebelumnya mengenai introduksi hukum gerak Newton dan review hukum kekekalan […]

  5. […] Untuk lebih memahami persamaan ini, silakan membaca ulasan saya mengenai hukum gerak Newton. […]

  6. […] apapun yang memenuhi persamaan biharmonik. Persamaan biharmonik ini sendiri adalah kombinasi dari persamaan kesetimbangan Newton, persamaan kompatibilitas (dihasilkan dari hubungan deformasi-perpindahan) dan persamaan […]

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: