Uji Konsolidasi – Kondisi Batas & Modulus Oedometrik

Setelah hiatus sekitar 2 bulanan, saya akan lanjutkan bincang-bincang soal uji konsolidasi. 😎

Di postingan kali ini, saya akan menjelaskan kondisi batas pada uji konsolidasi serta bagaimana kita bisa menurunkan formula modulus oedometrik-nya pada uji ini.

Kondisi batas uji konsolidasi satu dimensi (oedometrik)

Gambar dibawah ini menunjukkan skematis uji konsolidasi dimana tanah dikompresi dengan tekanan tertentu.

uji-oedometrik-general

Uji Oedometrik (general view)

Dapat kita lihat bahwa sekilas uji ini serupa dengan uji triaksial. Namun disini kondisi batasnya sangat berbeda!!

Pertama-tama, bagian selubung benda uji tidak diberi tekanan lateral seperti layaknya uji triaksial. Di uji oedometrik ini, bagian selubung dibatasi oleh dinding yang tidak bergerak atau dapat kita simpulkan bahwa perpindahan lateralnya sama dengan nol.

Asumsi ini dilakukan untuk mensimulasikan kondisi di lapangan dimana tanah relatif tidak akan berdeformasi secara lateral dan hanya akan terkonsolidasi (berdeformasi vertikal) saat dibebani. Cat: Ini hanya sebuah hipotesis!!

Kemudian benda uji akan ditekan dengan tegangan tertentu, besarnya bervariasi tergantung besarnya tegangan insitu plus tegangan overburden-nya yang ingin dipelajari.

Saat dibebani, air dapat keluar dari benda uji, akibatnya benda uji akan terkompresi. Sehingga tegangan luar yang kita berikan akan dipikul oleh butiran tanah.

Seperti telah saya jelaskan di pendahuluan yang lalu, saat tegangan yang diberikan cukup besar, maka butiran tanah ini akan hancur, dan kita akan mendapatkan kurva yang relatif bilinear.

Sebelum membahas lebih jauh mengenai kalkulasi konsolidasi satu dimensi, saya akan jelaskan terlebih dahulu salah satu parameter dari hasil uji ini yang dikenal dengan nama modulus oedometrik.

Sekilas tentang formulasi Hukum Konstitutif Elastik

Perumusan modulus oedometrik yang kita jumpai di buku-buku standar umumnya mengacu pada asumsi bahwa tanah adalah material elastik (yang tentunya tidak tepat).

Hukum konstitutif elastik adalah persamaan yang menghubungkan relasi tegangan dan regangan pada kasus hubungan keduanya linear. Menurunkan rumus ini memerlukan pengetahuan yang lumayan mengenai kondisi batas kasus elastik, serta tentunya persamaan Clausius-Duhem yang merupakan persamaan dasar formulasi termomekanik.

Di posting ini tentunya saya tidak akan membahas mengenai bagaimana caranya mendapatkan formulasi ini. Formula ini sangat berguna dan untuk sementara bila belum tahu detail penurunannya, silahkan cukup dihafalkan :mrgreen:

Persamaannya dapat ditulis sbb (ditulis dengan Einstein notation) :

\sigma_{ij}=\lambda\epsilon_{kk}\delta_{ij}+2\mu\epsilon_{ij}

atau dapat juga ditulis dalam regangan sbb:

\epsilon_{ij}=\frac{1}{E}(\sigma_{ij}-\upsilon(\sigma_{kk}\delta_{ij}-\sigma_{ij}))

Perlu diingat bahwa kedua persamaan diatas identik!!

Kedua lambang \lambda dan \mu merupakan dua variabel yang dikenal dengan koefisien Lame. Diambil dari nama sang penemunya Gabriel Lame.

Gabriel-Lamé

Gabriel Lamé

Eits, tapi kita ga perlu bingung dengan dua koefisien ini. Pada kasus elastik-linear, seribet apapun persamaannya hanya ada 2 parameter yang akan berperan dalam parameter.

Sebagai pengganti koefisien Lame, seringkali kita menggunakan apa yang dikenal sebagai Modulus Young (E) dan rasio Poisson (\upsilon). Atau kadangkala juga menggunakan apa yang dikenal dengan modulus volumetrik (K) dan modulus geser (G). Hubungan antar parameter ini dapat dilihat di tabel yang dapat kita jumpai dengan mudah (misalnya di tautan di wikipedia berikut).

Hukum elastik satu dimensi

Karena mungkin tidak semua orang familiar dengan persamaan diatas, saya akan beri contoh terlebih dahulu bagaimana persamaan diatas dapat menjadi persamaan Hooke untuk problem elastik satu dimensi.

Pertama-tama tentu saja ambil persamaan konstitutif elastik yang telah saya tulis sebelumnya, dan jabarkan sebagai berikut:

\epsilon_{ij}=\frac{1}{E}(\sigma_{ij}-\upsilon(\sigma_{kk}\delta_{ij}-\sigma_{ij}))

\epsilon_{11}=\frac{1}{E}(\sigma_{11}-\upsilon((\sigma_{11}+\sigma_{22}+\sigma_{33})-\sigma_{11}))

\epsilon_{11}=\frac{1}{E}(\sigma_{11}-\upsilon(\sigma_{22}+\sigma_{33}))

Karena untuk problem elastik satu dimensi tegangan hanya diberikan pada salah satu arah prinsipalnya, maka tentu saja besarnya tegangan lateralnya sama dengan nol, atau \sigma_{22}=\sigma_{33}=0, sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi

\epsilon_{11}=\frac{1}{E}(\sigma_{11})

Yang tentu saja merupakan persamaan yang sering kita lihat 😎

Formulasi modulus oedometrik

Paralel dengan proses penurunan diatas, kita dapat formulasikan modulus oedometrik dengan menjabarkan persamaan konstitutif elastik sbb:

\sigma_{ij}=\lambda\epsilon_{kk}\delta_{ij}+2\mu\epsilon_{ij}

\sigma_{11}=\lambda(\epsilon_{11}+\epsilon_{22}+\epsilon_{33})+2\mu\epsilon_{11}

Kemudian injeksikan relasi parameter Lame dengan E dan \upsilon

\sigma_{11}=\frac{E\upsilon}{(1+\upsilon)(1-2\upsilon)}(\epsilon_{11}+\epsilon_{22}+\epsilon_{33})+2(\frac{E}{2(1+\upsilon)})\epsilon_{11}

Seperti telah kita bahas diawal, dinding lateral pada uji oedometrik tidak bergerak, sedemikian sehingga tidak ada perpindahan dan tentunya tidak ada deformasi lateral. Oleh karena itu besarnya regangan lateralnya nol (\epsilon_{22}=\epsilon_{33}=0). Maka persamaan diatas dapat ditulis menjadi

\sigma_{11}=\frac{E\upsilon}{(1+\upsilon)(1-2\upsilon)}(\epsilon_{11})+2(\frac{E}{2(1+\upsilon)})\epsilon_{11}

\sigma_{11}=\frac{E\upsilon+E(1-2\upsilon)}{(1+\upsilon)(1-2\upsilon)}(\epsilon_{11})

\sigma_{11}=\frac{E(1-\upsilon)}{(1+\upsilon)(1-2\upsilon)}\epsilon_{11}

Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

\sigma_{11}=E_0\epsilon_{11}

Dimana koefisien E_0 adalah modulus oedometrik, sehingga diperoleh pula relasi berikut:

E_0=\frac{E}{\beta}

\beta=\frac{(1+\upsilon)(1-2\upsilon)}{1-\upsilon}=1-\frac{2\upsilon^2}{1-\upsilon}

Apa sih sebenarnya fungsi modulus oedometrik?? :mrgreen:

Fungsinya serupa dengan modulus Young, hanya saja, modulus oedometrik diperoleh menggunakan kondisi batas uji konsolidasi dan tentunya modulus ini digunakan untuk mengetahui besarnya rigiditas tanah antara dua interval tertentu pada uji konsolidasi. Dimana seringkali kita tulis:

\Delta\sigma_{11}=E_0\Delta\epsilon_{11}

Misalnya perhatikan kurva hasil uji konsolidasi berikut yang telah sekilas saya bahas di posting sebelumnya

makna-modulus-oedometrik

Kemiringan kurva diatas pada interval tertentu adalah modulus oedometrik dari tanah.

Posting berikutnya saya akan membahas lebih jauh bagaimana mengkalkulasi konsolidasi pada tanah. 😎

Iklan

Trackbacks

  1. […] Hubungan tegangan-regangannya linear dan dihubungkan oleh modulus oedometrik […]

  2. […] adalah modulus oedometrik dari benda uji dan adalah tegangan kompresi yang diberikan pada uji konsolidasi (nilainya […]

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: