Rangkuman Formula Konsolidasi

September 28, 2014 oleh Tinggalkan sebuah Komentar

Setelah selesai menurunkan beberapa persamaan prinsipal seputar konsolidasi satu dimensi, di tulisan singkat ini saya rangkumkan beberapa formula penting yang patut diingat. 😎

Modulus oedometrik E_0

E_0=\frac{E}{\beta}, dimana:

\beta=\frac{(1+\upsilon)(1-2\upsilon)}{1-\upsilon}=1-\frac{2\upsilon^2}{1-\upsilon}

Dimana: E dan \upsilon adalah parameter elastik tanah: modulus Young dan Poisson’s ratio

Koefisien konsolidasi C_v

C_v=\frac{K E_0}{\gamma_w}

Dimana:

  • K adalah konduktivitas hidrolik tanah yang diperoleh dari uji permeabilitas.
  • \gamma_w adalah berat jenis air

Disipasi tegangan air pori u

u(z,t)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\frac{2 \Delta\sigma}{\pi (2n-1)} (1-\cos \pi (2n-1)). \text{exp}(-C_v \frac{\pi^2 (2n-1)^2}{4 h^2}t). \sin \frac{(2n-1)\pi}{2h}z)

Dengan \Delta\sigma adalah tegangan tambahan yang diaplikasikan pada suatu lapisan tanah.

Derajat/rasio konsolidasi U

Parameter ini menyatakan persentase konsolidasi yang terjadi pada t tertentu dibandingkan t=\infty yang diformulasikan sbb:

U=f(T_v)=1-\frac{8}{\pi^2}\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{(2n-1)^2}. \text{exp}(-T_v \frac{\pi^2 (2n-1)^2}{4}))

Dimana Faktor waktu T_v didefinisikan:

T_v=\frac{C_v}{h^2}t

Perlu digarisbawahi disini bahwa h adalah setengah dari tebal lapisan tanah total bila air dapat keluar dari lapisan atas dan bawah dari lapisan tanah yang terkonsolidasi.

Karena formula derajat konsolidasi diatas cukup panjang, untuk praktisnya seringkali kita gunakan persamaan aproksimasi dari Casagrande dan Taylor sbb:

  • Untuk U\le60\%, maka T_v=\frac{\pi}{4}(\frac{U\%}{100})^2
  • Untuk U>60\%, maka T_v=1.781-0.933\text{ log}(100-U\%)

Indeks/koefisien rekompresi C_r dan kompresibilitas C_c

Kedua koefisien diatas menyatakan kemiringan kurva uji konsolidasi seperti digambarkan dibawah ini:

over-consolidated

Indeks/Koefisien rekompresi

normally-consolidated

Indeks/Koefisien kompresibilitas

Besar konsolidasi akibat settlement tanah s_c

Tergantung kondisi tegangan inisial \sigma_0, tegangan prekonsolidasi \sigma_c dan tegangan final \sigma_0+\Delta\sigma, maka kita miliki tiga kasus berikut untuk perhitungan konsolidasi:

  • Untuk tanah overkonsolidasi (OCR>1) dengan \sigma_0<\sigma_c, maka

s_c=C_r \frac{H_0}{1+e_0} log(\frac{\sigma_0+\Delta\sigma}{\sigma_0})

  • Untuk tanah terkonsolidasi normal (OCR=1) dengan \sigma_0=\sigma_c, maka

s_c=C_c \frac{H_0}{1+e_0} log(\frac{\sigma_0+\Delta\sigma}{\sigma_0})

  • Bila kita memiliki \sigma_0<\sigma_c, namun dengan OCR=1, yaitu tanah yang mengalami overkonsolidasi dan kemudian terkonsolidasi normal, maka kita gabungkan kedua formula diatas menjadi:

s_c=C_r \frac{H_0}{1+e_0} log(\frac{\sigma_c}{\sigma_0})+C_c \frac{H_0}{1+e_0} log(\frac{\sigma_0+\Delta\sigma}{\sigma_c})

Dengan:

  • H_0 adalah tebal lapisan tanah total pada kondisi inisial.
  • e_0 adalah angka pori pada kondisi inisial.

 

Filed Under: Mekanika Tanah
«
»

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: