Uji Brazilian – Rangkuman

April 27, 2016 oleh Tinggalkan sebuah Komentar

Uji Brazilian adalah uji yang sangat umum dilakukan untuk menginvestigasi kuat tarik dari material getas seperti beton. Uji ini diperkenalkan di akhir perang dunia ke 2 oleh Carneiro, seorang ahli dari Brazil, tidak heran uji ini sekarang tenar dengan nama uji Brazilian.

Pembebanan destruktif dilakukan dengan menekan spesimen silinder, oleh karena itu, uji ini juga sering dikenal sebagai uji tarik tidak langsung. Seperti kita lihat pada ilustrasi dibawah ini, benda uji yang ditekan terbelah menjadi dua akibat tegangan tarik.

brazilian-test

Ilustrasi Uji Brazilian (sumber)

Solusi Michell

Untuk mencari solusi distribusi tegangan di penampang lingkaran dari spesimen silinder, diantara metode-metode yang ada, saya menggunakan metode fungsi tegangan Airy.

Fungsi tegangan Airy adalah fungsi apapun yang memenuhi persamaan biharmonik. Persamaan biharmonik ini sendiri adalah kombinasi dari persamaan kesetimbangan Newton, persamaan kompatibilitas (dihasilkan dari hubungan deformasi-perpindahan) dan persamaan konstitutif.

Idenya, dengan mengetahui fungsi tegangan Airy, maka kita bisa mendapatkan solusi distribusi tegangan dari problem apapun.

Hubungan antara fungsi tegangan Airy dan distribusi tegangan dalam sistem koordinat silindrik adalah sbb:

\sigma_{rr}=\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi}{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 \varphi}{\partial \theta^2}

\sigma_{\theta\theta}=\frac{\partial^2 \varphi}{\partial r^2}

\sigma_{r\theta}=-\frac{\partial}{\partial r}(\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi}{\partial \theta})

Sebagai catatan, sistem koordinat silindrik digunakan karena bentuk penampang spesimen adalah lingkaran, sehingga lebih memudahkan formulasinya.

Bentuk umum dari fungsi tegangan Airy \varphi untuk sistem koordinat silindrik dikenal dengan nama solusi Michell, lengkapnya adalah sbb:

\varphi = A_{0}+B_{0}\ln{r}+C_{0}r^{2}+D_{0}r^{2}\ln r

+(A_{1}+B_{1}\ln{r}+C_{1}r^{2}+D_{1}r^{2}\ln r)\theta

+(A_{2}r+B_{2}r^{-1}+C_{2}r^{3}+D_{2}r \ln{r}+E_{2}r\theta)\cos\theta

+(A_{3}r+B_{3}r^{-1}+C_{3}r^{3}+D_{3}r \ln{r}+E_{3}r\theta)\sin\theta

+\sum_{n=2}^{\infty}(A_{4}r^{n}+B_{4}r^{-n}+C_{4}r^{2+n}+D_{4}r^{2-n})\cos(n\theta)

+\sum_{n=2}^{\infty}(A_{5}r^{n}+B_{5}r^{-n}+C_{5}r^{2+n}+D_{5}r^{2-n})\sin(n\theta)

Beban terpusat di suatu bidang: Problem Flamant

Aplikasi solusi Michell ini ada banyak, salah satu aplikasinya yang berkaitan langsung dengan formulasi uji Brazilian adalah problem Flamant.

Pada problem Flamant, suatu permukaan material dibebani beban terpusat seperti ilustrasi dibawah ini.

problem-flamant

Ilustrasi problem Flamant

Kondisi batas yang kita miliki adalah sbb:

  • Beban terpusat P.
  • Tegangan di permukaan, yaitu pada \theta=0 dan \theta=\pi akan bernilai nol.
  • Tegangan terpusat diatas akan terdistribusi pada area setengah lingkaran.

Dengan mengaplikasikan kondisi batas dari problem ini, maka kita bisa peroleh solusi distribusi tegangannya sbb:

\sigma_{rr}=-\frac{2}{\pi r}(P\sin\theta)

\sigma_{\theta\theta}=0

\sigma_{r\theta}=0

Bila kita transformasi tegangan diatas kedalam sistem koordinat kartesian maka diperoleh:

\sigma_{xx}=\frac{-2Px^{2}y}{\pi(x^2+y^2)^2}

\sigma_{yy}=\frac{-2Py^{3}}{\pi(x^2+y^2)^2}

\sigma_{xy}=\frac{-2Pxy^{2}}{\pi(x^2+y^2)^2}

Cat: Disini titik (0, 0) adalah di titik pusat pembebanan.

Bila kita plot hasil formulasi ini, maka kita bisa peroleh kontur tegangan seperti gambar dibawah ini. Dapat kita amati dengan mudah bahwa tegangan terdistribusi secara radial akibat pembebanan terpusat.

kontur-tegangan-terpusat

Ilustrasi kontur tegangan pada solusi Flamant (kontur dibuat dengan Excel)

Formulasi kuat tarik uji Brazilian: Superposisi Solusi Flamant

Problem pembebanan dalam uji Brazilian dapat didekomposisi menjadi dua problem Flamant ditambah tegangan hidrostatik tarik (lihat gambar dibawah).

superposisi-solusi-flamantSolusi uji Brazilian: Superposisi problem Flamant

Dari hasil superposisi ini, seperti sudah saya jabarkan di posting yang lalu, dimiliki solusi distribusi tegangan sbb:

\sigma_{xx}=-\frac{2P}{\pi}(\frac{(R-y)x^2}{r_1^4}+\frac{(R+y)x^2}{r_2^4}-\frac{1}{D})

\sigma_{yy}=-\frac{2P}{\pi}(\frac{(R-y)^3}{r_1^4}+\frac{(R+y)^3}{r_2^4}-\frac{1}{D})

\sigma_{xy}=\frac{2P}{\pi}(\frac{x(R-y)^2}{r^4}-\frac{x(R+y)^2}{r^4})

Catatan :

  • D=2R
  • Disini titik (0, 0) adalah di tengah penampang lingkaran.

Dari solusi diatas, kita dapat kalkulasi dengan mudah tegangan pada penampang vertikal sbb:

\sigma_{xx}(0,y)=-\frac{2P}{\pi}(\frac{(R-y)x^2}{r_1^4}+\frac{(R+y)x^2}{r_2^4}-\frac{1}{D})

\sigma_{xx}(0,y)=-\frac{2P}{\pi}(0+0-\frac{1}{D})

\sigma_{xx}(0,y)=\frac{2P}{\pi D}

Disini P adalah beban terpusat, sedangkan pada eksperimen, beban P biasanya adalah tegangan total yang diberikan. Karena kita tahu beban ini didistribusikan disepanjang panjang dari silinder ini, rumus diatas biasa ditulis:

\sigma_{xx}(0,y)=\frac{2P}{\pi D l}

f_t=\frac{2P}{\pi D l}

Demikian rangkaian pembahasan ‘singkat’ saya mengenai uji Brazilian, detail penurunan bisa dicek di posting sebelumnya yang sudah ditautkan juga ke posting ini 🙂

Saya katakan ‘singkat’ karena ada studi-studi analitik lain yang berusaha mendapatkan solusi yang lebih teliti dengan menyatakan bahwa pembebanan yang sebenarnya terjadi adalah beban terbagi merata pada area terbatas.

Meski demikian, formulasi yang sudah dijabarkan di rangkaian tulisan kali ini merupakan formulasi yang paling umum dijumpai pada standar-standar yang ada.

Tulisan dalam rangkaian pembahasan mengenai uji Brazilian:

Filed Under: Mekanika Kontinum
«
»

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: