Unsaturated Soils – Variabel Kondisi & Generalisasi Kriteria MC

Variabel kondisi (state variable) adalah sejumlah variabel yang bisa mendeskripsikan secara matematis kondisi suatu sistem.

Misalkan dalam problem termodinamik, variabel-variabel seperti temperatur (T), tekanan (P) dan volume (V) adalah variabel kondisi.

Variabel-variabel diatas dikatakan sebagai variabel kondisi karena nilai variabel tersebut tidak tergantung pada proses bagaimana nilai suatu variabel tersebut diperoleh.

Untuk lebih jelasnya perhatikan kasus berikut (lihat gambar dibawah):

  • Ada 2 orang A dan B yang berada di lantai 2 sebuah gedung bertingkat 6, keduanya ingin mengukur suhu udara di atap gedung.
  • Si A langsung bergegas ke lantai 6 untuk melakukan pengukuran. Sedangkan si B, karena lapar, dia ingin turun ke lantai dasar dahulu untuk membeli makanan sebelum naik ke atap.
  • Setelah keduanya sampai di atap, keduanya melakukan pengukuran dan menemukan bahwa suhu udara di atap gedung adalah 30°C.
  • Bila kita asumsikan bahwa untuk naik atau turun satu tingkat, seseorang memerlukan usaha 10 kalori, maka A total memerlukan 40 kalori. Sedangkan B memerlukan 20 kalori untuk turun ke lantai dasar ditambah 60 kalori untuk naik keatap, sehingga B total memerlukan usaha 80 kalori.

contoh-variabel-kondisiIlustrasi contoh diatas

Apa yang kita bisa pelajari dari ilustrasi diatas?

  1. Temperatur yang diukur diluar ruangan oleh A dan B adalah sama, tidak tergantung dari proses bagaimana pengukuran tersebut dilakukan, inilah esensi dari variabel kondisi.
  2. Usaha (work) yang diperlukan oleh B lebih banyak daripada A untuk sampai keatap meskipun keduanya pada awalnya berada pada lantai yang sama. Variabel seperti demikian, dinamakan variabel proses.

Variabel kondisi tegangan (stress state variable)

Variabel kondisi tegangan adalah variabel-variabel yang digunakan untuk mendeskripsikan kondisi tegangan didalam suatu sistem, variabel seperti ini banyak digunakan untuk memodelkan suatu material.

Didalam ilmu mekanika tanah, kita mengenal berbagai variabel kondisi tegangan. Misalnya dalam prinsip Terzaghi yang berlaku pada tanah tersaturasi sempurna berikut:

\sigma=\sigma'+u

Dimana: \sigma adalah tegangan total, \sigma' adalah tegangan efektif dan u_w adalah tegangan air pori.

Pada kondisi demikian, tegangan efektif tanah \sigma', dapat dikalkulasi dengan:

\sigma'=\sigma-u_w

Tegangan efektif diatas adalah salah satu variabel kondisi tegangan.

Contoh lainnya adalah tegangan rata-rata p dan tegangan Von Mises q yang banyak digunakan dalam formulasi kriteria runtuh tanah:

p =\frac{1}{3}(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)

q = \sqrt{3 J_2}, dengan J_2 adalah invarian kedua dari tegangan deviatorik

Kedua variabel diatas juga merupakan variabel kondisi.

Variabel kondisi tegangan untuk tanah tak-tersaturasi

Tanah tak-tersaturasi bisa dianggap sebagai ekstensi dari problem tanah tersaturasi. Pada tanah tersaturasi kita hanya memiliki fase padat dan fase likuid. Sedangkan pada tanah tak-tersaturasi, kita memiliki satu tambahan fase, yaitu fase gas.

Menggunakan kriteria runtuh Mohr-Coulomb, pada tanah tersaturasi kita hanya memerlukan satu variabel kondisi tegangan (\sigma') untuk mendeskripsikan perilaku tanah (misalnya kuat geser). Oleh karena itu cukup logis bila pada tanah tak tersaturasi kita memerlukan satu tambahan variabel kondisi lagi.

Bila fase gas diatas direpresentasikan dengan tekanan udara pori u_a, maka untuk mendeskripsikan perilaku tanah, kita cukup memilih dua diantara tiga variabel kondisi tegangan dibawah ini:

(u_a-u_w)

(\sigma-u_a)

(\sigma-u_w)

Mengingat bahwa pada umumnya tekanan udara pori u_a adalah konstan (bernilai nol) pada tekanan atmosfer, maka pada studi tanah tak tersaturasi pada umumnya kita menggunakan variabel kondisi tegangan berikut:

(u_a-u_w)

(\sigma-u_a)

Agar tidak bingung, perlu dicatat bahwa yang bernilai nol adalah tekanan udara pori, tekanan atmosfer sendiri tidak bernilai nol, melainkan bernilai 1 atm. Ini senada seperti tekanan air pori yang bernilai nol pada tekanan atmosfer (di groundwater table).

Ekstensi kriteria runtuh Mohr-Coulomb untuk tanah tak-tersaturasi

Pada banyak kasus, kuat geser tanah dapat dikalkulasi dengan kriteria Mohr-Coulomb sbb:

\tau' = c' + (\sigma-u_w)\tan\phi'

\tau' = c' +\sigma'\tan\phi'

Seperti dapat dilihat diatas, untuk tanah tersaturasi, kita hanya memerlukan satu variabel kondisi tegangan (\sigma-u_w).

Untuk kuat geser tanah tak-tersaturasi, menurut Fredlund, kriteria diatas bisa digeneralisasi dengan sbb:

\tau' = c' + (\sigma-u_w)\tan\phi' + (\sigma-u_a)\tan^b

Disini ada 2 variabel kondisi tegangan yang digunakan sbb:

  • (\sigma-u_w) yaitu besar tegangan normal di bidang runtuh pada saat keruntuhan material terjadi.
  • (\sigma-u_a) yaitu besar matric suction di bidang runtuh pada saat keruntuhan material terjadi.

Selain dua parameter yang sudah kita kenal dengan baik, yaitu kohesi c' dan \phi' sudut geser tanah, disini ada satu tambahan parameter lagi \phi^b yang mendeskripsikan kontribusi matric suction terhadap kekuatan geser tanah tak tersaturasi.

Bila persamaan diatas kita gambarkan, maka kita miliki permukaan runtuh (warna merah) berikut:

generalized-MC-unsaturatedPermukaan runtuh Mohr-Coulomb yang digeneralisasi

Untuk mengetahui validitas generalisasi kriteria Mohr-Coulomb diatas, pada posting selanjutnya mengenai tanah tak-tersaturasi, saya akan mengulas mengenai soil-water characteristic curve. :mrgreen:

 

 

Iklan

Trackbacks

  1. […] kita lihat diatas, model Cam-Clay menggunakan variabel kondisi tegangan p’ dan q, masing-masing merepresentasikan tegangan kompresi dan tegangan […]

  2. […] kita lihat diatas, model Mohr-Coulomb menggunakan variabel kondisi tegangan dan , sedangkan model Cam-Clay (baik original maupun modifikasi) menggunakan variabel kondisi […]

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: