Model Cam-Clay – Intro

Di dunia ilmu mekanik, khususnya mekanika tanah, selain kriteria runtuh Mohr-Coulomb, ada banyak sekali kriteria runtuh yang sudah (dan terus) dikembangkan…

Mengapa orang terus mengembangkan kriteria runtuh untuk pelbagai macam material? Alasannya tentu saja karena kriteria runtuh yang sederhana seperti Mohr-Coulomb hanya terbatas untuk mendeskripsikan limit elastik material. Ini berarti, dengan kriteria Mohr-Coulomb, secara praktis kita peroleh material yang elastik-plastik sempurna saja, titik.

Apakah modelisasi material dengan model elastik-plastik sempurna cukup realistis? Tentu saja tidak, pada kenyataannya, bila kita lihat kurva hubungan tegangan-regangan material, banyak material yang mengalami hardening dan softening, penggunaan model yang elastik-plastik sempurna tentu tidak mengakomodasi hal ini.

Apakah hanya kurva tegangan-regangan yang tidak diakomodasi dengan baik pada kriteria Mohr-Coulomb? Tidak, selain hubungan tegangan-regangan, deformasi volumik pada material juga tidak dapat dijabarkan dengan baik.

Apa yang tidak dijabarkan dengan baik pada kurva deformasi volumik di kriteria Mohr-Coulomb? Pada kriteria Mohr-Coulomb, sebelum material mencapai kekuatan ultimitnya (di fase elastik), deformasi material dapat dihitung dengan mudah menggunakan hukum konstitutif elastik. Di fase elastik ini, material akan mengalami kontraksi.

Selepas fase elastik, deformasi volumik untuk model elastik-plastik sempurna diatur oleh parameter lain.

Misalnya untuk model Mohr-Coulomb, deformasi volumik dikontrol oleh parameter sudut dilasi \psi (dilation angle), bila sudut dilasi ini tidak sama dengan nol, maka dilasi (pertambahan volume) akan berlangsung terus tanpa batas yang tentu saja tidak realistik.

Bila kita tentukan bahwa sudut dilasi nol, ini juga tidak realistik, karena pada kenyataannya dilasi bisa saja terjadi (tergantung material) namun dilasi akan berhenti saat deformasi aksial suatu material sudah cukup besar.

Agar lebih jelas, perhatikan gambar dibawah ini yang menggambarkan hubungan tegangan-regangan serta deformasi volumik-regangan dari hasil eksperimen suatu tanah lempung lepas dan tanah lempung padat.

perilaku-clay

Tipikal perilaku lempung (OC dan NC)

Intro: model Cam-Clay

Ada banyak model yang bisa digunakan untuk memodelkan tanah lempung dengan baik, namun tidak banyak yang bisa melakukannya dengan elegan (sedikit parameter saja), tanpa mengurangi kualitas hasil modelisasinya. Model Cam-Clay (CC) dan/atau Modified Cam-Clay (MCC), termasuk model tanah yang elegan, namun cukup powerful.

NPG x104705; Kenneth Harry Roscoe by Antony Barrington BrownK.H. Roscoe © Gonville & Caius College (sumber)

john-burlandJohn Burland (sumber)

Cam-Clay merupakan kependekan dari Cambridge-Clay, sesuai namanya, model ini memang dikembangkan di Universitas Cambridge sekitar tahun 1950an hingga 1960an oleh Kenneth H. Roscoe dan John Burland.

Model ini pada awalnya merupakan buah dari riset Roscoe mengenai konsep critical state di tanah, sebelum kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Burland.

Critical state adalah suatu kondisi yang dicapai saat deformasi aksial di suatu tanah sudah cukup besar. Pada fase ini, material tidak lagi mengalami perubahan deformasi volumik (\Delta V = 0).

Untuk memodelkan tanah lempung, model Cam-Clay ini termasuk model yang sangat populer, tentunya setelah model Mohr-Coulomb. Hal ini disebabkan karena model Cam-Clay mampu memodelkan fenomena empirik berikut:

  • Mendeskripsikan kekuatan tanah yang dipengaruhi oleh tegangan kompresi dan perubahan volume tanah.
  • Mendeskripsikan dengan baik (secara matematis), mengapa tidak ada perubahan volume saat tanah mencapai critical state.

Poin pertama diatas merupakan faktor pembeda penting. Banyak model lain seperti Mohr-Coulomb yang hanya mampu menjelaskan keruntuhan akibat pembebanan deviatorik saja. Sebagai catatan, model-model yang memenuhi poin pertama ini diklasifikasikan sebagai cap model.

Untuk bisa memahami dengan baik model ini (atau model material lainnya), ada beberapa konsep yang harus dipahami dengan baik:

  • Elastisitas
  • Kriteria runtuh (yield criterion), f
  • Potensial plastik (plastic potential), g
  • Plastic flow (dan hardening rule tentunya)

Saya tidak akan menjelaskan setiap detailnya disini (karena cukup panjang dan perlu sesi tersendiri untuk membahas setiap poin), namun saya rasa konsep mengenai elastisitas dan kriteria runtuh sudah cukup jelas.

Untuk potensial plastik, pada umumnya dibagi menjadi 2 kelas, yaitu associated material dan non-associated material. Ini istilah saja, bila f=g, ini kita katakan associated dan vice-versa.

Jadi, misalkan untuk model Mohr-Coulomb, pada umumnya kita menggunakan model non-associated. Ini disebabkan karena meskipun formula potensial plastik model MC serupa dengan formula kriteria runtuhnya, namun pada fungsi potensial plastik di model Mohr-Coulomb kita menggunakan parameter sudut dilasi \psi sebagai pengganti sudut geser tanah \phi.

Sedangkan untuk model Cam-Clay, pada umumnya modelisasi dilakukan dengan mengasumsikan associated material.

Terakhir, plastic flow rule adalah serangkaian aturan yang digunakan untuk melakukan kalkulasi deformasi plastik material. Saya akan tuliskan nanti bagaimana model Cam-Clay melakukan kalkulasi deformasi plastik.

Kriteria runtuh (failure criterion)

Sebelum masuk lebih jauh mengenai ide dan bagaimana model Cam-Clay bekerja, saya jabarkan dulu kriteria runtuh model Cam-Clay sbb:

Cam-Clay Original (CC): f=q+Mp'\ln\frac{p'}{p_c'}

Cam-Clay Modifikasi (MCC): f=\frac{q^2}{{p'}^2}+M^2 (1-\frac{p_c'}{p'})

Secara prinsip, keduanya serupa, hanya berbeda sedikit di bentuk permukaan runtuhnya. Pada umumnya, model MCC lebih sering digunakan, karena bentuk permukaan runtuhnya lebih “bagus”, ini akan kita lihat lebih lanjut nanti.

Seperti kita lihat diatas, model Cam-Clay menggunakan variabel kondisi tegangan p’ dan q, masing-masing merepresentasikan tegangan kompresi dan tegangan deviatorik.

p' =\frac{1}{3}(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)

q = \sqrt{3 J_2} = \sqrt{\frac{1}{2}((\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2)}

Keduanya merupakan invarian dari tegangan prinsipal dan tegangan deviatorik, cara mendapatkan formula diatas bisa dilihat di halaman wiki ini. Pada kasus pembebanan triaksial, maka \sigma_2=\sigma_3, sehingga:

p' =\frac{1}{3}(\sigma_1+2\sigma_3)

q = \sigma_1-\sigma_3

Di kriteria keruntuhan Cam-Clay diatas, ada 2 parameter yang digunakan, yaitu p_c' dan M. Parameter p_c' adalah tegangan prakonsolidasi, sedangkan parameter M adalah nilai \frac{q}{p'} pada critical state.

Jadi hanya dengan menggunakan 2 parameter saja, kita bisa mendapatkan hardening atau softening pada model tanah, termasuk memodelkan deformasi volumik nol di critical state-nya!! Inilah alasan utama mengapa model Cam-Clay sangat populer.

Untuk lebih jelas dan detailnya, saya sambung di tulisan selanjutnya…

Iklan

Trackbacks

  1. […] termasuk dalam model tanah yang diklasifikasikan sebagai cap model. Seperti saya sudah singgung di post yang lalu, secara prinsip, model-model tipe ini adalah model yang mampu memodelisasi efek stress history pada […]

  2. […] posting yang lalu mengenai model Cam-Clay, kita sudah melihat kelebihan model ini yang mampu memodelkan efek stress history pada tanah yang […]

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: