Model Cam-Clay – Komparasi dengan Model Mohr-Coulomb

Model Cam-Clay termasuk dalam model tanah yang diklasifikasikan sebagai cap model. Seperti saya sudah singgung di post yang lalu, secara prinsip, model-model tipe ini adalah model yang mampu memodelisasi efek stress history pada tanah.

Stress history adalah karakteristik tanah yang berkaitan dengan kemampuan tanah untuk mengingat beban terbesar yang pernah dipikulnya (i.e. tegangan prakonsolidasi). Ini pernah saya bahas di posting yang lampau saat membahas mengenai uji konsolidasi.

Sebelum masuk ke formulasi model Cam-Clay, pembaca perlu memahami esensi cap model ini dibandingkan dengan model-model lain yang bukan cap model.

Untuk itu, di posting ini saya akan jabarkan perbedaan model Cam-Clay dengan model Mohr-Coulomb (yang tentu saja tidak termasuk cap model) dengan menggunakan stress-path uji triaksial CD dan uji konsolidasi.

Sekilas mengenai tegangan kompresi dan deviatorik

Perbedaan mendasar dari uji triaksial dan uji konsolidasinya terletak pada komponen tegangan yang diberikan. Untuk itu perlu diketahui bahwa tensor tegangan Cauchy (tegangan total) dapat dibagi menjadi 2 komponen, yaitu tegangan kompresi \sigma_m\overline{\overline{I}} dan tegangan deviatorik \overline{\overline{\sigma}}_D

\overline{\overline{\sigma}}=\sigma_m\overline{\overline{I}}+\overline{\overline{\sigma}}_D

Dimana: \sigma_m adalah nilai rata-rata dari tegangan prinsipal. Untuk lebih detailnya bisa cek tulisan terdahulu saya mengenai tensor tegangan ini disini.

Perbedaan komponen tegangan yang diberikan pada uji konsolidasi dan uji triaksial adalah sbb:

  • Pada uji konsolidasi, tegangan yang diberikan adalah murni tegangan kompresi.
  • Sedangkan pada uji triaksial, pembebanan diberikan dalam dua fase. Pada fase pertama, kita memberikan tegangan kompresi pada sampel. Kemudian pada fase kedua, kita memberikan kombinasi tegangan kompresi dan tegangan deviatorik.

Komparasi selubung keruntuhan (yield surface)

Kriteria runtuh dari masing-masing model yang akan kita bandingkan diformulasikan sbb:

  • Mohr-Coulomb (MC): f=\tau-\sigma \tan\phi-c
  • Cam-Clay Original (CC): f=q+Mp'\ln\frac{p'}{p_c'}
  • Cam-Clay Modifikasi (MCC): f=\frac{q^2}{{p'}^2}+M^2 (1-\frac{p_c'}{p'})

Seperti kita lihat diatas, model Mohr-Coulomb menggunakan variabel kondisi tegangan \tau dan \sigma, sedangkan model Cam-Clay (baik original maupun modifikasi) menggunakan variabel kondisi tegangan q dan p'.

Perlu diingat bahwa di model CC atau MCC, parameter materialnya adalah (1) p_c' tegangan prakonsolidasi; (2) M yaitu nilai \frac{q}{p'} pada critical state.

Untuk menggambarkan selubung runtuh ketiga model diatas, saya asumsikan parameter mekanik berikut:

  • Model MC: c=0.1 dan \phi=45°
  • Model CC & MCC: M=1 dan p_c'=1

Selubung runtuh dari tiap kriteria diatas akan digambarkan menggunakan variabel kondisi tegangan yang terkait. Sebagai catatan, seluruh titik-titik yang berada pada selubung runtuh, nilai yield function-nya f bernilai nol. Sedangkan titik-titik yang berada di dalam selubung runtuh, nilai yield function-nya f bernilai lebih kecil dari nol.

Gambaran selubung runtuh dari ketiga model diatas dapat dilihat dibawah ini:

selubung-mohr-coulombSelubung runtuh model Mohr-Coulomb (MC)

selubung-cam-claySelubung runtuh model Cam-Clay Original (CC) dan Cam-Clay Modifikasi (MCC)

Garis hitam yang berlabel CSL pada model Cam-Clay adalah critical state line, ini akan saya bahas di posting mendatang.

Model MC, CC dan MCC pada uji triaksial CD

Misalkan kita menguji suatu sampel tanah dengan uji triaksial CD. Saya akan gambarkan stress-path-nya menggunakan grafis yang sudah ada diatas.

Pertama-tama, pada fase kompresi, kita berikan tegangan kompresi sebesar p_0'=0.3, sehingga \sigma_1=\sigma_2=\sigma_3=p_0'. Kondisi tegangan pada fase kompresi ini untuk model MC maupun model Cam-Clay dapat digambarkan sbb:

kompresi-mohr-coulombFase pembebanan kompresi: Model MC

kompresi-cam-clayFase pembebanan kompresi: Model CC dan MCC

Kemudian pada fase deviatorik, sampel diberi tegangan aksial hingga keruntuhan tercapai.

Untuk model Mohr-Coulomb, proses ini digambarkan pada gambar dibawah ini. Saat pembebanan aksial semakin besar, maka radius lingkaran Mohr juga akan semakin besar. Pada suatu saat, lingkaran ini akan bersinggungan dengan selubung runtuh dan keruntuhan tercapai.

deviatorik-mohr-coulombFase pembebanan deviatorik: Model MC

Sedangkan untuk model Cam-Clay, kita perlu mengkalkulasi terlebih dahulu hubungan antara parameter q dan p' saat pembebanan deviatorik. Pertama-tama, kedua parameter ini diformulasikan sbb:

p' =\frac{1}{3}(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)

q = \sqrt{3 J_2} = \sqrt{\frac{1}{2}((\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2)}

Untuk kasus triaksial (\sigma_2=\sigma_3) maka kita dapat disederhanakan menjadi:

p' =\frac{1}{3}(\sigma_1+2\sigma_3)

q = \sigma_1-\sigma_3

Dengan mensubstitusi kedua persamaan diatas, hubungan antara q dan p' dapat dikalkulasi sbb:

p' = \frac{1}{3}(\sigma_1+2\sigma_3+\sigma_3-\sigma_3)

p' = \frac{1}{3}(\sigma_1-\sigma_3)+\sigma_3

p' = \frac{1}{3}(q)+\sigma_3

Tegangan \sigma_3 diatas merupakan tegangan kompresi yang diberikan di fase pertama uji triaksial. Ini berarti, pada fase deviatorik, setiap penambahan q satu satuan, maka p' akan bertambah \frac{1}{3} satuan.

Gambar dibawah ini menunjukkan bagaimana proses keruntuhan dapat dicapai di model CC dan MCC pada fase deviatorik di uji triaksial CD.

deviatorik-cam-clayFase pembebanan deviatorik: Model CC dan MCC

Seperti digambarkan pada gambar untuk model CC dan MCC diatas, keruntuhan dicapai saat stress path yang kita miliki bersinggungan dengan selubung keruntuhan bukan saat bersinggungan dengan CSL (Critical State Line).

Pada fase pemberian tegangan deviatorik, sesungguhnya kita memberikan tegangan geser pada suatu material. Dari penggambaran stress-path uji triaksial CD diatas, dapat kita lihat bahwa selubung runtuh dapat dicapai pada ketiga model (MC, CC dan MCC). Ini berarti, ketiga model tersebut mampu memodelkan keruntuhan geser.

Model MC, CC dan MCC pada uji konsolidasi

Sejauh ini, kita belum melihat beda yang signifikan antara model Mohr-Coulomb dan model Cam-Clay. Untuk itu, sekarang akan kita lihat bagaimana stress-path uji konsolidasi pada model-model tersebut.

Pada uji konsolidasi, tegangan kompresi diberikan secara bertahap hingga kehancuran tercapai. Pada umumnya kita miliki kurva tipikal seperti dibawah ini.

konsolidasi-kompresi-fase2

Relasi tegangan kompresi dan deformasi volumik sampel (dalam angka pori)

Misalkan, pemberian tegangan kompresi dilakukan secara bertahap, mulai dari \sigma_c=0.3, kemudian dinaikkan menjadi \sigma_c=0.6, kemudian ditambah lagi menjadi \sigma_c=0.9. Proses ini, untuk model Mohr-Coulomb, dapat digambarkan sbb:

konsolidasi-mohr-coulombUji konsolidasi: Model MC

Karena \sigma_c=\sigma_1=\sigma_3, maka radius dari lingkaran Mohr-nya selalu nol. Penambahan tegangan kompresi hanya akan menggeser titik pusat dari lingkaran Mohr-nya… Akibatnya keruntuhan tidak akan pernah tercapai di uji konsolidasi apabila kita menggunakan model Mohr-Coulomb!!!

Sekarang dengan proses pembebanan kompresi di uji konsolidasi, apakah kita bisa mencapai keruntuhan dengan model Cam-Clay?

konsolidasi-cam-clayUji konsolidasi: Model CC dan MCC

Ya! Seperti bisa dilihat pada gambar diatas, keruntuhan akibat pembebanan kompresi bisa diperoleh bila kita gunakan model Cam-Clay. Saat tegangan kompresi p' dinaikkan secara gradual, maka suatu saat, tegangan kompresi tersebut akan bersinggungan dengan selubung keruntuhan model Cam-Clay (baik CC atau MCC).

Titik persinggungan tersebut adalah tegangan prakonsolidasi p_c', salah satu dari dua parameter di model Cam-Clay. Inilah esensi dari cap model.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: