Matriks Jacobian & Determinannya

Untuk memahami tulisan ini, sebaiknya membaca terlebih dahulu tentang tensor transformasi. Nama matriks (Jacobian) ini diambil dari nama seorang matematikawan Jerman bernama Carl Gustav Jacob Jacobi (gambar diatas). Agar tidak menimbulkan kerancuan, dari awal tulisan ini saya tegaskan bahwa perlu dibedakan antara matriks Jacobian dan Jacobian. Matriks Jacobian & relasinya dengan tensor transformasi Pada prinsipnya, […]

Turunan Terhadap Waktu Pada Besaran Skalar

Sebelum membaca bagian ini, wajib terlebih dahulu memahami tentang perbedaan deskripsi euler dan lagrange. Review deskripsi Lagrange & Euler Seperti telah dijelaskan melalui posting sebelumnya bahwa secara dasar, ada 2 buah deskripsi yang dapat digunakan, yaitu deskripsi Euler dan deskripsi Lagrange. Meskipun saat ini sudah banyak metode hybrid (campuran) dari keduanya, namun kedua deskripsi tersebut […]

Divergensi & Teori Divergensi Ostrogradsky

Dear reader, saya mau diskusi lebih jauh soal mekanika kontinum. Saya mau membahas beberapa hal yg lebih kompleks penurunan rumusnya (tapi menyenangkan !!), namun agar bisa memahami penurunan2 tersebut dengan baik, disini saya mencoba mengupas terlebih dahulu secara singkat apa yang disebut dengan teori divergensi. Enjoy !! 🙂 Sedikit sejarah singkat, teori divergensi diperkenalkan oleh […]

Small Deformation, Seberapa Kecil ? (2)

Woot, kita nyambung lagi ya dari posting sebelumnya. Tensor Deformasi Perhatikan gambar diatas, kembali kita miliki sepasang vektor pada kondisi initial dan kondisi akhirnya. Titik merupakan titik pertemuan antara kedua vektor tersebut, dimana adalah titik pertemuan pada kondisi awal. Berapa besar deformasi di titik M setelah bertransformasi pada kondisi akhirnya? Mudah, kita tentukan berapa besar […]

Small Deformation, Seberapa Kecil ? (1)

Mungkin sebagian diantara kita pernah denger bahwa problem2 didalam kondisi elastik berada pada kondisi “small displacement, small deformation” atau dalam bahasa Indonesia, perpindahan kecil, deformasi kecil. Dari dulu saya selalu bertanya2, seberapa kecil sih small deformation itu ? Contohnya kaleng coca cola yg uda diremukkan diatas, saya rasa jelaslah kalo kita bilang kaleng coca cola […]

Tensor Transformasi

Sesuai namanya, tensor transformasi merupakan tensor yang mampu mentransformasi sebuah vektor dari posisi initialnya ke posisi akhir. Memahami tensor ini merupakan langkah awal penting untuk mempelajari deformasi didalam elemen solid. Tensor transformasi didefinisikan sebagai gradien dari posisi vektor pada kondisi akhir terhadap vektor pada kondisi initial. Tensor tersebut didefinisikan sbb : Sekali lagi perlu diingat […]

Pengenalan Singkat Tensor & Beberapa Notasi Penting

Sebenernya tadi mo tulis tentang bedanya displacement dan deformation, tp tanpa mengenal tensor terlebih dahulu, khawatirnya tulisan tersebut akan sulit dicerna. Tensor sebenarnya sudah sering kita lihat, mungkin hanya kita yang ga sadar bahwa itu adalah tensor. Titik dan vektor, keduanya termasuk dalam tensor, hanya saja memiliki rank/orde yang berbeda. Rank/orde dalam tensor : Orde […]